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1. 2022年夏季各地均出现了极端高温天气,空调便成了很好的降温工具,而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果物体的初始温度为
, 则经过一定时间t后的温度T满足
, 其中
是环境温度,h称为半衰期,现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间,1分钟后茶水降至75℃.(参考数据:
,
)
(1)
经研究表明,此茶的最佳饮用口感会出现在55℃,为了获得最佳饮用口感,从泡茶开始大约需要等待多少分钟?(保留整数)
(2)
为适应市场需求,2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产,全年需投入固定成本200万元,每生产x千台空调,需另投入成本
万元,且
已知每台空调售价3000元,且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时,获利最大?并求出最大利润.
【考点】
对数的性质与运算法则; 基本不等式; 函数模型的选择与应用;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 某商店对该店某款冰雪运动装备在过去的一个月内(以30天计)的销售情况进行分析发现:该款冰雪运动装备的日销售单价
(元/套)与时间x(该月的第x天)的函数关系近似满足
(k为正常数).该商品的日销售量
(个)与时间x(天)部分数据如下表所示:
x
10
20
25
30
110
120
125
130
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)
求k的值;
(2)
根据上表中数据,用函数模型
, (
为常数)来描述该商品的日销售量
与时间x的关系,试求出函数
的解析式;
(3)
根据(1)(2)的结论,求该商品的日销售收入
(
,
)(元)的最小值.
解答题
普通
2. 已知正数
满足
.
(1)
若
, 求
的最大值;
(2)
证明:
.
解答题
普通
3. 已知
,
, 且
, 证明.
(1)
;
(2)
解答题
普通