如图，，，的垂直平分线交于点D．

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为6．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为16，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

求：

(1) $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M．

(1) 若∠A=40°，求∠NMB的度数．

(2) 如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数．

(3) 由（1）（2）你发现了什么规律？并说明理由．

综合题普通