概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．

1. 概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的3次商”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的4次商”．一般地，我们把n个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的n次商”．

(1) 初步探究

直接写出结果： $\text{[math]}$ ；

(2) 关于除方，下列说法错误的是．

①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例： $\text{[math]}$

(3) 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(4) 想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；

(5) 算一算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的乘方法则; 定义新运算; 有理数的乘除混合运算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图表示 $\text{[math]}$ 的数表：

	第一列	第二列	第三列
第一行	8	2	7
第二行	4	5	8
第三行	8	6	a

我们规定： $\text{[math]}$ 表示数表中第a行第b列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作 $\text{[math]}$ ．

请根据以上规定回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

综合题普通

2. 对于一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数n为“博雅数”.将一个博雅数“百位与十位的差、百位与个位的差、十位与个位的差的和与3的商记为 $\text{[math]}$ .例如n=521，则：F（521）= $\text{[math]}$ .

(1) 计算： $\text{[math]}$ .

(2) 若s，t堤博雅数”，其中. $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是完全平方数时（如果一个数a是另一个整数b的平方，则称数a是完全平方数），求k的最小值.

综合题普通

3. 定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn-n，例如：2☆3＝2³+2×3-3＝8+6-3＝11，解答下列问题：

(1) （-2）☆4；

(2) （-1）☆[（-5）☆2]．

综合题普通