一个数除以3、5、7、11的余数分别是2、3、4、5，求符合条件的最小的数。

1. 8是4的倍数，9是3的倍数，8与9是相邻的自然数，15是3的倍数，16是4的倍数，15与16是相邻的自然数，如果将8、9或15、16看作一组，求在1～100中共有多少组相邻的自然数，一个是3的倍数，另一个是4的倍数．

解决问题困难

2. 小明的外婆从家乡带来一篮苹果，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道苹果的总数超过100个，但又不足150个，试问这篮苹果共多少个？

解决问题普通

1. a÷b=5（a和b都是自然数），a和b的最小公倍是（）。

A. a B. b C. a×b D. 5b

单选题容易

2. 12和18的最小公倍数是6。（）

A. 正确 B. 错误

判断题容易

3. 自然数a除以自然数b，商是10，这两个自然数的最小公倍数是（）。

A. a B. b C. 10

单选题普通

1. 有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号，1号同学写了一个自然数，其余各位同学都说这个数能被自己的编号数整除。1号作了检验：只有编号连续的两位同学说的不对，其余同学都对，问：

(1) 说的不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？

(2) 如果告诉你1号写的数是五位数，请找出这个数。

解答题困难

2. 奇妙的□，△，○。

(1) 若□÷△=○，则□和△的最大公因数是，最小公倍数是。

(2) 若□+△=○，○是偶数，□是奇数，则△是.（填“偶数”或“奇数”）。

(3) 若□，△，○是相邻的3个偶数，和是60，且□最小，则□是。

(4) 若△−○=□，已知□是最小的质数，△是4 $\text{[math]}$ ，则○是。

综合题困难

3. 材料一：一个大于1的正整数，若被 $\text{[math]}$ 除余1，被 $\text{[math]}$ 除余1，被 $\text{[math]}$ 除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明 $\text{[math]}$ 礼”数（ $\text{[math]}$ 取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设 $\text{[math]}$ ， ……，3，2的最小公倍数为 $\text{[math]}$ ，那么“明 $\text{[math]}$ 礼”数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），例如：6、5、4、3、2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）

(1) 求出最小的三位“明三礼”数；

(2) 一个“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，求出这两个数．

综合题困难

1. 30和45的最大公因数是，最小公倍数是。

填空题普通

2. 12和16的最大公因数是，最小公倍数是.

填空题普通

3. 8和9的最小公倍数是；12和28的最大公因数是。

填空题容易