如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB=DC．

1. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB=DC．

(1) 求证：BE=CF；

(2) 如果BD∥AC，∠DAF=15°，求证：AB=2DF．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？说明你的理由：

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与三角形外角平分线 $\text{[math]}$ 交于点O，过O点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

综合题普通

2. 已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作 DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．

(1) 求证：△ADF≌△BCM；

(2) 若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通