已知二次函数满足，且

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值2，求a的值．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 二次函数在闭区间上的最值;

【答案】

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解答题普通

1. 为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某商场决定将一批进价为40元/件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单价 $\text{[math]}$ （单位：元）与日销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）之间有如下表所示的关系.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	40	50	55	60	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	60	30	15	0	$\text{[math]}$

(1) 根据表中提供的数据描出实数对 $\text{[math]}$ 的对应点，确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个函数关式 $\text{[math]}$

(2) 设经营此商品的日销售利润为 $\text{[math]}$ （单位：元），根据上述关系，写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求日销售利润的最大值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移一个单位得到函 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通