如图，在中，，点D是直线上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连结．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与B，C重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段BC上时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点D在线段BC上移动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论．

【考点】

三角形全等的判定-SAS; 三角形的综合; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知AD为等边△ABC的角平分线，△ABC的边长为6，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF.

(1) 如图1，若点E在线段AD上，

①求证：△ABE≌△CBF；

②当DE=2AE，S_△_ABC=9 $\text{[math]}$ 时，则点F到BC的距离是；

(2) 如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M.
①求∠AMC的度数；
②若P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ＝8，连接BP，BQ，判断△BPQ的面积是否为定值.若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

综合题普通

2. 如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

(1) PC＝cm.（用t的代数式表示）

(2) 当t为何值时，△ABP≌△DCP？

(3) 当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

综合题普通

3. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的大小改变时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生改变？若变化，求 $\text{[math]}$ 的变化范围，若不变，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(4) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题困难