找规律并计算：

1. 【阅读材料】进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．

生活中常用的十进制是用 $\text{[math]}$ 这十个数字来表示数，满十进一．例如，十进制数 $\text{[math]}$ 表示为： $\text{[math]}$ （规定当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个数来表示数，满二进一．例如，二进制数 $\text{[math]}$ 转化为十进制数为： $\text{[math]}$ ．

(1) 【发现】根据以上信息，将二进制数 $\text{[math]}$ 转换成为十进制数为______；

其他进制也有类似的算法 $\text{[math]}$

(2) 【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满 $\text{[math]}$ 进 $\text{[math]}$ ，用来记录他所放牧的羊的只数，由图知，他所放牧的羊的只数是多少？

(3) 【拓展】除了以上例子，日常生活中还有哪些进制？请举例说明．（举 $\text{[math]}$ 个例子即可）

综合题普通

2. 综合与实践

【课本再现】

国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．

提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为 $\text{[math]}$ ．

【观察发现】

（1）从左起第二个符号表示的二进制数为______；

【拓展延伸】

二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推），然后相加．例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．