如图所示，边长为的匝正方形闭合线圈内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场右边界与线圈右边界重合，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小为。

1. 如图所示，边长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 匝正方形闭合线圈内部有一边长为 $\text{[math]}$ 的正方形区域的匀强磁场，磁场右边界与线圈右边界重合，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求穿过线圈的磁通量 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若线圈以右边界为转轴按箭头方向转动，当转过 $\text{[math]}$ 时，穿过线圈的磁通量 $\text{[math]}$ 为多少？

(3) 若 $\text{[math]}$ 时刻开始线圈以速度 $\text{[math]}$ 向左做匀速运动，在线圈移出磁场前，为了使线圈不产生感应电流，磁感应强度 $\text{[math]}$ 应该怎样随时间变化，请推导出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式。

【考点】

磁通量;

【答案】

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综合题普通

1. “天宫一号”是中国第一个空间实验室，“天宫一号”空间应用系统开展了太阳与地磁活动指数的中期预测等研究，其成果已成功应用于中国首次载人交会对接任务的空间环境预报。如图所示，太阳电池帆板可以为空间飞行提供动力和能源，假设“天宫一号”正绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，太阳帆板的面积 $\text{[math]}$ ，在图示位置地磁场与太阳帆板垂直，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，太阳帆板和空间站都是通电性能良好的导体。

(1) 在太阳帆板上将一个灵敏电流计与M、N相连构成闭合电路，试判断电流计指针能否偏转，并说明理由；

(2) 如果在图示位置太阳帆板绕MN连线转过30°角，则穿过线圈的磁通量是多少？

综合题普通

2. 通量是物理学中的重要概念，在物理学习中有着重要应用。

(1) 在研究磁场时我们定义了磁通量。如图甲所示，在磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，面积为S的平面与垂直于B的平面间的夹角为 $\text{[math]}$ 。求穿过面积S的磁通量 $\text{[math]}$ ；

(2) 类比磁通量的概念，在电场中可以定义“电通量 $\text{[math]}$ ”。已知电场强度为 $\text{[math]}$ 的匀强电场中有一个垂直于电场方向的平面，面积为S。写出穿过这一面积的电通量的表达式。

(3) 利用（2）的结论及所学知识证明：如图乙所示，在电荷量为 $\text{[math]}$ 的点电荷的电场中，穿过以点电荷所在位置为球心的任意球面的电通量为定值。

综合题普通

3. 如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在磁场中，磁场方向与水平面夹角 $\text{[math]}$ 。一金属棒MN与磁场方向垂直，并垂直于CD、EF在框架上向右以速度 $\text{[math]}$ 做匀速运动。 $\text{[math]}$ 时，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，此时金属棒到达的位置恰好使左侧回路构成一个长为 $\text{[math]}$ 的正方形。

(1) 求 $\text{[math]}$ 时刻，金属棒与框架所围成回路的磁通量 $\text{[math]}$ ；

(2) 为使金属棒MN中不产生感应电流，从 $\text{[math]}$ 开始，推导出磁感应强度B随时间t变化的关系式。

综合题普通