如图，中，，于点O，， .

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若点D是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的长；

②设直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

_▲_（直接写出结果）.

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-ASA; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 的面积是20，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，射线 $\text{[math]}$ 于点A、点C、B在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为24，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，C点在射线 $\text{[math]}$ 上移动，问此过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的取值范围.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点C出发，按C-A-B-C的路径运动（回到C点停止），且速度为每秒3个单位，设出发时间为t秒．

(1) 求BC边上的高线AE的长与AC边上的高线BD的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出所有满足条件的t的值．

综合题普通