某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则

1. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则

(1) 该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低是多少？

(2) 每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用; 不等式的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，设AN的长为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

(1) 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

(2) 求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；

解答题普通

2. 用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

解答题普通

3. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产 $\text{[math]}$ 台，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ 万元关于年产量 $\text{[math]}$ 台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；

(2) 当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

解答题普通