如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，在AB上取AE＝AC，连接CE，作AD⊥CE于点D，交BC于点F．设∠B=α．

1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，在AB上取AE＝AC，连接CE，作AD⊥CE于点D，交BC于点F．设∠B=α．

(1) 用含α的代数式表示∠AEC为，当∠BCE＝30°时，α＝°；

(2) 判断BC与AD的数量关系，并说明理由．

【考点】

角的运算; 三角形内角和定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在斜边AB上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填写表格：

$\text{[math]}$	20	40	60	…
$\text{[math]}$				…

(2) 猜想y与x的数量关系，并说明理由．

(3) 在图1的条件下，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，如图2．求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

(1) 如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则∠ABC+∠ACB=︒，∠XBC+∠XCB=︒

(2) 如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

综合题普通

3. 如图，有一块直角三角板 $\text{[math]}$ 置在 $\text{[math]}$ 上，恰好三角板 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别经过点B、C． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．　

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) $\text{[math]}$ ．（说明理由）

综合题普通