2021年世界机器人大会9月份在北京举行，我国机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期.某校机器人兴趣小组开发了一种水陆两栖探测型机器人，它可以准确勘测到目标物相对于自身的方位.某日在如图所示场地训练时，机器人从A地出发，全程沿着正北方向移动，以一定的陆行速度移动到河岸线b上的B地后切换到水栖模式下水，在正北方向的C地上岸后，移动速度比原来的陆行速度降低了，到D地后停下.下表是机器人训练过程中记录的部分信息（目标物P固定在河岸线a上，）.机器人所处位置ABCD时间13：0013：40数据丢失14：40目标物P相对于当前位置的方位角北偏东15°北偏东30°正东南偏东45°

1. 2021年世界机器人大会9月份在北京举行，我国机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期.某校机器人兴趣小组开发了一种水陆两栖探测型机器人，它可以准确勘测到目标物相对于自身的方位.某日在如图所示场地训练时，机器人从A地出发，全程沿着正北方向移动，以一定的陆行速度移动到河岸线b上的B地后切换到水栖模式下水，在正北方向的C地上岸后，移动速度比原来的陆行速度降低了 $\text{[math]}$ ，到D地后停下.下表是机器人训练过程中记录的部分信息（目标物P固定在河岸线a上， $\text{[math]}$ ）.

机器人所处位置	A	B	C	D
时间	13：00	13：40	数据丢失	14：40
目标物P相对于当前位置的方位角	北偏东15°	北偏东30°	正东	南偏东45°

(1) 探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

(2) 试求本次训练过程中机器人在水栖模式下过河（ $\text{[math]}$ 段）所用的时间.

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的 $\text{[math]}$ 处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出： $\text{[math]}$ 点分别在 $\text{[math]}$ 点的北偏东 $\text{[math]}$ 处、在 $\text{[math]}$ 点的东北方向．（注： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

(1) 试求出小岛码头A点到海岸线 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 有一观光客轮 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 方向沿直线航行，某瞭望员在 $\text{[math]}$ 处发现，客轮 $\text{[math]}$ 刚好在正北方向的 $\text{[math]}$ 处，当客轮航行至 $\text{[math]}$ 处时，发现 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 处，请求出 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的距离；

综合题普通

2. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°.

(1) 求甲巡逻艇的航行方向；

(2) 成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？

综合题普通

3. 如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向A处，且A处与灯塔B相距60海里，轮船沿东北方向匀速航行，到达位于灯塔B的北偏东l5°方向上的C处．

(1) 求∠ACB的度数；

(2) 求灯塔B到C处的距离．(结果保留根号)

综合题普通