如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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综合题普通

1. 长方形网格由长为2、宽为1的小长方形组成，网格中的线段称为网格线，每个小长方形的顶点称为格点。点A在如图所示位置，动点P从点A开始运动，每秒运动1。规定：点P只能向上或向右运动到某个格点。

(1) 求点P运动到图1所示位置时需要的时间。

(2) 点P先向右运动2秒，再向上运动2秒，请在图2中画出点P最后所落的格

点，并画出以线段AP为边的正方形，求出此时线段AP的长度。

(3) 若点P运动5秒，在图3中画出点P最后所落格点的所有可能性，其中点A与

点P的距离的最小值是 ▲ 。（直接写出答案）

综合题普通

2. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．

(1) 求证：BD⊥AC；

(2) 求AB的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

(1) 求DC的长；

(2) 求AB的长；

(3) 求∠ACB的度数．

综合题普通