如图，在四棱锥中，，，平面平面PAD，E是的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且， .

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面PAD，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F是DC上一点，G是PC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAB；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.

【考点】

平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状.如图所示的五面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为一个矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

2. 如图，四棱雉 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

3. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长度，若不存在，说明理由．

解答题普通