如图，四棱雉的底面是矩形，底面，，为的中点，且.

1. 如图，四棱雉 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长为2，高为4.

(1) 证明： $\text{[math]}$

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

2. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， M，N分别是AD， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：MN与平面BCN不垂直．

(2) 求MN与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD，二面角P—BC—A的大小是45°，E、G分别是PC、PA的中点， $\text{[math]}$ 交PB于点F．

(1) 求证：D、E、F、G四点共面；

(2) 设Q是直线AD的中点，求直线FQ与平面DFG所成角的正弦值．

解答题普通