平面直角坐标系中，已知点（其中），将向量逆时针方向旋转，得到向量，记，．

1. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），将向量 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到向量 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 试判断两向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．

【考点】

向量的模; 平面向量共线（平行）的坐标表示; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ ，椭圆上有四个动点A，B，C，D， $\text{[math]}$ ， AD与BC相交于P点.如图所示.

(1) 当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；

(2) 若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的斜率.

解答题困难

2. 设向量 $\text{[math]}$ =（λ+2，λ²﹣ $\text{[math]}$ cos2α）， $\text{[math]}$ =（m， $\text{[math]}$ +sinαcosα），其中λ，m，α为实数．

(1) 若α= $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ |的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通