在正四棱柱中，， E为的中点，F为上靠近B的三等分点．

1. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 上靠近B的三等分点．

(1) 求异面直线CF与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 求直线CF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

【考点】

异面直线所成的角; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四棱雉 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

2. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长为2，高为4.

(1) 证明： $\text{[math]}$

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

3. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， M，N分别是AD， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：MN与平面BCN不垂直．

(2) 求MN与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通