数学中有很多可逆的推理，例如：

1. 数学中有很多可逆的推理，例如：

(1) 若输入7时，输出 $\text{[math]}$ .

(2) 拓展：如果 $\text{[math]}$ ，那么利用可逆推理，已知 $\text{[math]}$ 可求 $\text{[math]}$ 的运算，记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

①根据定义，填空： $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ .

②若有如下运算性质： $\text{[math]}$ ，根据运算性质填空，填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ .

③表中与数 $\text{[math]}$ 对应的 $\text{[math]}$ 有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正.

$\text{[math]}$	1.5	3	5	6	8	9	12	27
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

【考点】

代数式求值; 定义新运算;

【答案】

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综合题困难

1. 魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师立刻说出观众想的那个数．

(1) 如果小明想的数是－1，那么他告诉魔术师的结果应该是；

(2) 如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；

(3) 观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．

综合题普通

2. 如图表示 $\text{[math]}$ 的数表：

	第一列	第二列	第三列
第一行	8	2	7
第二行	4	5	8
第三行	8	6	a

我们规定： $\text{[math]}$ 表示数表中第a行第b列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作 $\text{[math]}$ ．

请根据以上规定回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

综合题普通

3. 对于一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数n为“博雅数”.将一个博雅数“百位与十位的差、百位与个位的差、十位与个位的差的和与3的商记为 $\text{[math]}$ .例如n=521，则：F（521）= $\text{[math]}$ .

(1) 计算： $\text{[math]}$ .

(2) 若s，t堤博雅数”，其中. $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是完全平方数时（如果一个数a是另一个整数b的平方，则称数a是完全平方数），求k的最小值.

综合题普通