已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的周期和单调递减区间；

(2) 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值.

【考点】

正弦函数的性质; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换;

【答案】

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解答题普通

1. 某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	3	0	$\text{[math]}$	0

(1) 求出实数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到 $\text{[math]}$ 的图象.已知 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，若对 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

解答题普通