已知函数．

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1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴的距离；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值，以及此时 $\text{[math]}$ 的取值．

【考点】

含三角函数的复合函数的周期; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 在（2）的条件下，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有1个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

条件①：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值；

条件②： $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个零点．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的局部对称点．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的局部对称点；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，

（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有局部对称点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通