已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 是定义域上的减函数；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .

【考点】

函数单调性的判断与证明; 抽象函数及其应用; 函数的值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用单调性定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（i）求实数a的值；

（ii）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数b，使得对区间 $\text{[math]}$ 上任意三个实数r，s，t，都存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通