如图甲所示，足够长平行金属导轨ab、cd 与水平面的夹角为θ，间距为L；垂直于导轨平面向上有一匀强磁场，磁感应强度为B。b、d端并联接入阻值为R的电阻和电容为C的电容器。一质量为 m、电阻为R的导体棒MN垂直导轨放置，闭合开关S1 ，将导体棒由静止释放，t0时刻，断开开关S1的同时闭合开关S2 ， 2t0时刻导体棒加速到最大速度，其速度随时间变化的关系图像如图乙所示。已知导体棒所受的滑动摩擦力与其重力的比值是定值，重力加速度为g。以下（2）（3）问的计算结果选用g、θ、C、m、v0、t0、B、L、R表示。不计金属导轨的电阻，求：

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1. 如图甲所示，足够长平行金属导轨ab、cd 与水平面的夹角为θ，间距为L；垂直于导轨平面向上有一匀强磁场，磁感应强度为B。b、d端并联接入阻值为R的电阻和电容为C的电容器。一质量为 m、电阻为R的导体棒MN垂直导轨放置，闭合开关S₁ ，将导体棒由静止释放，t₀时刻，断开开关S₁的同时闭合开关S₂ ， 2t₀时刻导体棒加速到最大速度，其速度随时间变化的关系图像如图乙所示。已知导体棒所受的滑动摩擦力与其重力的比值是定值，重力加速度为g。以下（2）（3）问的计算结果选用g、θ、C、m、v₀、t₀、B、L、R表示。不计金属导轨的电阻，求：

(1) 导体棒在过程I中所受安培力的方向；

(2) 导体棒所受的滑动摩擦力与其重力的比值k及导体棒所能达到的最大速度v_m；

(3) 令 $\text{[math]}$ ，导体棒在过程II中运动的距离s。

【考点】

动量定理; 安培力; 左手定则; 电路动态分析; 右手定则; 法拉第电磁感应定律;

【答案】

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综合题困难

1. 动量定理在物理学中有着非常重要的地位，是人们解决相关问题的一重要工具。

(1) 简述动量定理，并画示意图构建一个运动模型，根据牛顿定律推导出动量定理。

(2) 阅读下述材料，回答问题。

水刀（图甲），利用超高压技术将普通的水加压到极高的压强，然后再通过直径约0.05毫米的喷嘴喷射出来，形成速度约为800米/秒的高速射流，该射流可用来切割软质材料。如果再在射流中加入适量的磨料，则几乎可以用来切割所有的硬质材料，比如金刚石。水刀是目前世界上最锋利的“刀”。已知水的密度ρ＝1×10³kg/m³。

a.估算水刀施加于被切割材料的压强。

b.分析说明，为什么在普通水中添加磨料，可以切割更坚硬的材料？

(3) 迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，如图乙所示。这一景观可做如下简化，假设水柱以速度v₀从喷口竖直向上喷出，喷口截面积为S。设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。求：

a.喷泉水泵的输出功率。

b.米老鼠模型在空中悬停的高度。

综合题困难

2. 对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。