在棱长为的正四面体中，．

1. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平面向量的共线定理; 平面向量的基本定理; 平面向量的数量积运算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(2) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的两两夹角都是 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通