已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设， .

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(2) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平面向量的共线定理; 平面向量的基本定理;

【答案】

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解答题普通

1. 在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是AD₁ ， BD的中点．

(1) 用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为21，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点O为 $\text{[math]}$ 的重心，求m、n的值；

(3) 若点O为 $\text{[math]}$ 的外心，求m、n的值．

解答题普通