设的内心为点与的外接圆的另一交点为点.

1. 设 $\text{[math]}$ 的内心为点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外接圆的另一交点为点 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的三边成等差数列，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

余弦定理;

【答案】

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解答题普通

1. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

3. 已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求c；

(2) 设点M是边AB的中点，若 $\text{[math]}$ ，求三角形ABC的面积.

解答题普通