如图，块直角梯形区域，在D处有一个可以转动的探照灯，其照射角始终为45°，设，，探照灯照射在该梯形ABCD内部区域的面积为S.

1. 如图，块直角梯形区域 $\text{[math]}$ ，在D处有一个可以转动的探照灯，其照射角 $\text{[math]}$ 始终为45°，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探照灯照射在该梯形ABCD内部区域的面积为S.

(1) 求S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式：

(2) 求S的取值范围.

【考点】

函数模型的选择与应用;

【答案】

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解答题普通

1. 某学习小组在寒假社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格 $\text{[math]}$ （元）与时间x（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （k为正常数）．该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x（天）	10	20	25	30
$\text{[math]}$	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．

(1) 求k的值；

(2) 给出两种函数模型：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间x的关系，并求出该函数的解析式；

(3) 求该商品的日销售收入 $\text{[math]}$ （元）的最小值．

解答题普通

2. 在购买住房、轿车等商品时，一次性付款可能会超出一些买主的支付能力，贷款消费不失为一种可行的选择，但是也要量入为出，理智消费．某家庭计划在2021年元旦从某银行贷款10万元购置一辆轿车，贷款时间为18个月．该银行现提供了两种可选择的还款方案：方案一是以月利率0.4%的复利计息，每月底还款，每次还款金额相同；方案二是以季度利率1.2%的复利计息，每季度末还款，每次还款金额相同．（注：复利是指把前一期的利息与本金之和作为本金，再计算下一期的利息．）

(1) 分别计算选择方案一、方案二时，该家庭每次还款金额为多少万元？（结果精确到小数点后三位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

(2) 从每季度还款金额较少的角度看，该家庭应选择哪种方案？说明理由．

解答题普通

3. 沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花节.2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边（墙不需要隔离带），并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于3米.

(1) 设所用隔离带的总长度为 $\text{[math]}$ 米，垂直于墙的边长为 $\text{[math]}$ 米.试将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数，并确定这个函数的定义域；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？

解答题普通