某学习小组在寒假社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间x（天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：x（天）10202530110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元．

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1. 某学习小组在寒假社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格 $\text{[math]}$ （元）与时间x（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （k为正常数）．该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x（天）	10	20	25	30
$\text{[math]}$	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．

(1) 求k的值；

(2) 给出两种函数模型：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间x的关系，并求出该函数的解析式；

(3) 求该商品的日销售收入 $\text{[math]}$ （元）的最小值．

【考点】

函数模型的选择与应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，块直角梯形区域 $\text{[math]}$ ，在D处有一个可以转动的探照灯，其照射角 $\text{[math]}$ 始终为45°，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探照灯照射在该梯形ABCD内部区域的面积为S.

(1) 求S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式：

(2) 求S的取值范围.

解答题普通

2. 在购买住房、轿车等商品时，一次性付款可能会超出一些买主的支付能力，贷款消费不失为一种可行的选择，但是也要量入为出，理智消费．某家庭计划在2021年元旦从某银行贷款10万元购置一辆轿车，贷款时间为18个月．该银行现提供了两种可选择的还款方案：方案一是以月利率0.4%的复利计息，每月底还款，每次还款金额相同；方案二是以季度利率1.2%的复利计息，每季度末还款，每次还款金额相同．（注：复利是指把前一期的利息与本金之和作为本金，再计算下一期的利息．）

(1) 分别计算选择方案一、方案二时，该家庭每次还款金额为多少万元？（结果精确到小数点后三位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

(2) 从每季度还款金额较少的角度看，该家庭应选择哪种方案？说明理由．

解答题普通

3. 沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花节.2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边（墙不需要隔离带），并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于3米.

(1) 设所用隔离带的总长度为 $\text{[math]}$ 米，垂直于墙的边长为 $\text{[math]}$ 米.试将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数，并确定这个函数的定义域；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？

解答题普通

年份	卫生总费用（亿元）	个人现金卫生支出		社会卫生支出		政府卫生支出
年份	卫生总费用（亿元）	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重	绝对数（亿元）	占卫生总费用比重
2012	28119.00	9656.32	34.34	10030.70	35.67	8431.98	29.99
2013	31668.95	10729.34	33.88	11393.79	35.98	9545.81	30.14
2014	35312.40	11295.41	31.99	13437.75	38.05	10579.23	29.96
2015	40974.64	11992.65	29.27	16506.71	40.29	12475.28	30.45