平行四边形中，垂直于，且，交于点．

1. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是BC、AD的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于 $\text{[math]}$ 的2倍的所有角．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 依题意补全图形；

(2) 用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

综合题普通

3. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站， $\text{[math]}$ ，从A测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，从B测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 船C离海岸线l的距离 $\text{[math]}$ 即CD的长 $\text{[math]}$ 为多少？ $\text{[math]}$ 不取近似值 $\text{[math]}$

综合题普通