将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：．已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且．

1. 将形如 $\text{[math]}$ 的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下： $\text{[math]}$ ．已知两个不共线的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为钝角，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否垂直？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值并求出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．

【考点】

二次函数在闭区间上的最值; 平面向量数量积定义与物理意义; 平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角; 利用数量积判断平面向量的垂直关系;

【答案】

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解答题困难

1. 某市城郊有一块大约 $\text{[math]}$ 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为 $\text{[math]}$ 平方米.

(1) 分别用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并给出定义域；

(2) 请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大值

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称

（Ⅰ）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 最小值．

解答题困难

3. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通