如图，A，B，C是⊙O上的点，其中，过点B画BD⊥OC于点D．

1. 如图，A，B，C是⊙O上的点，其中 $\text{[math]}$ ，过点B画BD⊥OC于点D．

(1) 求证：AB＝2BD．

(2) 若AB＝ $\text{[math]}$ ， CD＝2，求 $\text{[math]}$ 的长和图中涂色部分的面积．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 弧长的计算; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分，点C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.

(1) 求证AC＝BD；

(2) 若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是.

综合题普通

3. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长；

综合题普通