定义新运算：a*b＝（a－b）b ．如

1. 定义新运算：a*b＝（a－b）^b ．如 $\text{[math]}$

(1) 求（－1） *3；

(2) 若b＝2，且a*b＋ $\text{[math]}$ ＝0，求c*a．

【考点】

有理数的乘方法则; 偶次方的非负性; 绝对值的非负性; 定义新运算;

【答案】

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综合题普通

1. 阅读下列两段材料，回答下列各题：

材料一：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”.

材料二：求值： $\text{[math]}$ . 解：设 $\text{[math]}$ ，将等式两边同时乘以2得： $\text{[math]}$ 将下式减去上式得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$

(2) 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为正整数）

(3) 计算 $\text{[math]}$

综合题困难

2. 我们规定 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，则：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(3) 计算： $\text{[math]}$

(4) 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 观察下列等式：

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²…

(1) 根据观察得到规律写出：1³+2³+3³+4³+5³═．

(2) 根据观察得到规律写出1³+2³+3³+4³+…+100³=．

(3) 1³+2³+3³+4³+5³+…+n³=

综合题普通