为了形象的描述静电场，我们引入电场线和等势面；为了定量的研究静电场，我们引入电场强度和电势两个物理量，分别反映了电场的力的性质和能的性质。

1. 为了形象的描述静电场，我们引入电场线和等势面；为了定量的研究静电场，我们引入电场强度和电势两个物理量，分别反映了电场的力的性质和能的性质。

(1) 若空间的电场为非匀强电场。如图1所示的是该电场的一条电场线，场强方向由a指向b，a和b两点的电势分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。现将一个电荷量为 $\text{[math]}$ 的试探电荷由a静止释放，经过一段时间运动到b，求该电荷由a到b的过程中电势能的变化量 $\text{[math]}$ 。

(2) 若空间的电场为匀强电场，且方向与纸面平行，具体方向未知。如图2所示，小明同学在纸面内做出互成60°角的Ox、Oy两条直线，然后用仪器从O点开始分别沿Ox和Oy方向探测各点的电势，得到电势 $\text{[math]}$ 随x和y的空间分布分别如图3（a）、（b）所示。

a请在图2中画出经过O点的一条电场线并根据公式 $\text{[math]}$ 计算该匀强电场的场强大小；

b.小华认为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图线的斜率表示该方向电场强度的负值，然后对这两个方向的场强进行矢量合成也可以求出合场强。你认为小华的想法是否正确，请分析说明。

【考点】

电场强度; 电势能; 电势; 电势差;

【答案】

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综合题普通

1. 类比法是研究物理问题的常用方法。

(1) 如图所示为一个电荷量为＋Q的点电荷形成的电场，静电力常量为k，有一电荷量为q的试探电荷放入场中，与场源电荷相距为r。根据电场强度的定义式，求q处的电场强度E的大小。

(2) 场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场外，还有引力场，物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。忽略地球自转影响，地球表面附近的引力场也叫重力场。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。请类比电场强度的定义方法，定义距离地球球心为r（r>R）处的引力场强度，并说明两种场的共同点。

(3) 微观世界的运动和宏观运动往往遵循相同的规律，根据玻尔的氢原子模型，电子的运动可以看成是经典力学描述下的轨道运动。原子中的电子在库仑引力作用下，绕静止的原子核做匀速圆周运动。这与天体间运动规律相同，天体运动轨道能量为动能和势能之和。已知氢原子核中质子带量为e，核外电子质量为m，带电量为－e，电子绕核轨道半径为r，静电力常量为k。若规定离核无限远处的电势能为零，轨道半径为r处的电势能为 $\text{[math]}$ ，求电子绕原子核运动的轨道能量，分析并说明电子向距离原子核远的高轨道跃迁时其能量变化情况。

综合题普通