在中，AE，CD为的角平分线，AE，CD交于点F．

1. 在 $\text{[math]}$ 中，AE，CD为 $\text{[math]}$ 的角平分线，AE，CD交于点F．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ．

①直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；

②求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等的判定; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，作 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 如图连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E.求证： $\text{[math]}$

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

2. 情景观察：

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出图1中所有的全等三角形；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是 $\text{[math]}$ ，并写出证明过程：

(3) 问题探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为：.

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是： .

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，P分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通