如图，正方形的周长是40．点P是正方形对角线上一动点，过P点分别作、的垂线，垂足分别为E，F．

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的周长是40．点P是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过P点分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E，F．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) 请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明．

(3) 在P点运动过程中， $\text{[math]}$ 的长也随之变化，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

垂线段最短及其应用; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题．

综合题普通

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
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