如图，在四棱锥中，底面，，，， E为棱CD的中点.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱CD的中点.

(1) 求直线PD与平面PBE所成角的正弦值；

(2) M为直线PA上一点，且满足 $\text{[math]}$ 平面PBE，求线段DM的长.

【考点】

用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

解答题普通

2. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通