如图所示，在左侧有相距为d的水平放置的平行金属板，两板带等量异种电荷，在右侧存在与相切且垂直于纸面的圆形匀强磁场区域（图中未画出）。现有一带电粒子以初速度沿两板中央射入，并恰好从下极板边缘射出，粒子射出电场时速度方向与竖直方向的夹角为，粒子出电场后先匀速运动一段时间，后又经过在圆形有界磁场中的偏转，最终垂直于从A点出磁场向左水平射出，已知A点在下极板右边缘正下方，与下极板右端的距离为d。不计带电粒子重力，求：

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 左侧有相距为d的水平放置的平行金属板 $\text{[math]}$ ，两板带等量异种电荷，在 $\text{[math]}$ 右侧存在与 $\text{[math]}$ 相切且垂直于纸面的圆形匀强磁场区域（图中未画出）。现有一带电粒子以初速度 $\text{[math]}$ 沿两板中央 $\text{[math]}$ 射入，并恰好从下极板边缘射出，粒子射出电场时速度方向与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，粒子出电场后先匀速运动一段时间，后又经过在圆形有界磁场中的偏转，最终垂直于 $\text{[math]}$ 从A点出磁场向左水平射出，已知A点在下极板右边缘正下方，与下极板右端的距离为d。不计带电粒子重力，求：

(1) 粒子射出电场时的速度大小和平行金属板的长度；

(2) 画出粒子运动轨迹求粒子在磁场中运动的时间。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转;

【答案】

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综合题普通

1. 光刻机是半导体行业中重中之重的利器，我国上海微电子装备公司（SMEE）在这一领域的技术近年取得了突破性进展。电子束光刻技术原理简化如图所示，电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束，通过束偏移器后对光刻胶进行曝光。某型号光刻机的束偏移器长L=0.04m，间距也为L，两极间有扫描电压，其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点，芯片到束偏移器下端的距离为 $\text{[math]}$ 。若进入束偏移器时电子束形成的电流大小为 $\text{[math]}$ ，单个电子的初动能为E_k0=1.6×10^-14J，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略其他因素的影响，电子到达芯片即被吸收。

(1) 若扫描电压为零，电子束在束偏移器中做何种运动？电子束到达芯片时的落点位置？

(2) 若扫描电压为零，且It=Ne（N为电子个数），求O点每秒接收的能量E?（e=1.6×10^-19C）

(3) 若某时刻扫描电压为15kV，则电子束到达芯片时的位置离O点的距离为多少？

综合题普通

2. 如图甲所示，竖直放置的、正对的金属板 $\text{[math]}$ 中间开有小孔，小孔的连线沿水平正对金属板 $\text{[math]}$ 的中间线，粒子源S可以连续产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，其比荷为 $\text{[math]}$ ，粒子飘入A板的初速度可不计。 $\text{[math]}$ 板长度均为 $\text{[math]}$ ，间距为 $\text{[math]}$ 。在离金属板 $\text{[math]}$ 右端 $\text{[math]}$ 处有一个足够大光屏。已知 $\text{[math]}$ 板的电势差为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 间所加电压随时间变化的图像如图乙所示时，所有飘入的粒子恰好都能不与极板碰撞打在荧光屏上。由于粒子在偏转电场中运动的时间远远小于电场变化的周期（电场变化的周期T未知），故可认为每个粒子在偏转电场中运动时受到的电场力恒定。粒子重力以及粒子间的相互作用力不计。

(1) 求图乙中电压的最大值 $\text{[math]}$ 和粒子离开偏转电场时的最大速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 粒子打在荧光屏上的范围；

(3) 现在极板 $\text{[math]}$ 右端与荧光屏之间的 $\text{[math]}$ 范围内再加入匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图丙，已知垂直于纸面向里的磁场方向为正方向，丙图中 $\text{[math]}$ 。研究以最大速度 $\text{[math]}$ 离开偏转电场的一个粒子：它在丙图中 $\text{[math]}$ 时刻进入磁场，转过的圆心角为锐角且速度方向恰好水平的时刻是 $\text{[math]}$ ，求它从射入磁场到打在荧光屏上所用的时间t。

综合题普通

3. 一质量为m、带电荷量为＋q的小球以水平初速度v₀进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示．根据图乙给出的信息，(重力加速度为g)求：

(1) 匀强电场场强的大小；

(2) 小球从进入匀强电场到下降h高度的过程中，电场力做的功；

(3) 小球在h高度处的动能。

综合题普通