已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．

1. 已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．

(1) 求证：CA＝CD；

(2) 若AB＝12，求线段BF的长．

【考点】

切线的性质; 圆的综合题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦，过圆心O作 $\text{[math]}$ 于D，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，取弧 $\text{[math]}$ 的中点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，点C在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，AC是 $\text{[math]}$ 的直径，BC是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为BC边上一点，AE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接DF并延长交BC于点 $\text{[math]}$ ，连接CF.

(1) 写出图中一个与∠CFD互补的角；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，探究线段AC，CE，AB之间的数量关系，并说明理由.

综合题普通