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1. 已知:如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC,BC,∠D=30°,CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F.
(1)
求证:CA=CD;
(2)
若AB=12,求线段BF的长.
【考点】
切线的性质; 圆的综合题;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1,
为
的直径,
为弦,过圆心O作
于D,点E为
延长线上一点,
是
的切线.
(1)
求证:
;
(2)
如图2,取弧
的中点P,连接
, 若
,
, 求弦
的长.
综合题
普通
2. 如图,
是
的半径,
与
相切于点
A
, 点
C
在
上且
为
的中点,连接
,连接
交
于点
E
, 交
于点
F
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,求
的长.
综合题
普通
3. 如图,已知点
是线段
上一点,以
为直径作
, 点
为
的中点,过点
作
的切线
,
为切点,连接
交
于点
.
(1)
证明:
;
(2)
若
,
, 求
的长.
综合题
困难
1.
(1)
课本再现:在
中,
是
所对的圆心角,
是
所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与
的位置关系进行分类.图1是其中一种情况,请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明
;
(2)
知识应用:如图4,若
的半径为2,
分别与
相切于点A,B,
, 求
的长.
综合题
普通
2. 已知
为
的直径,
, C为
上一点,连接
.
(1)
如图①,若C为
的中点,求
的大小和
的长;
(2)
如图②,若
为
的半径,且
, 垂足为E,过点D作
的切线,与
的延长线相交于点F,求
的长.
综合题
普通
3.
是
的直径,C是
上一点,
, 垂足为D,过点A作
的切线,与
的延长线相交于点E.
(1)
如图1,求证
;
(2)
如图2,连接
, 若
的半径为2,
, 求
的长.
综合题
普通