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1. 如图,在平面直角坐标系中,直线
与坐标轴相交于点
和
, 点
从点
出发沿
方向以每秒4个单位长度的速度向点
匀速运动,同时点
从点
出发沿
方向以每秒2个单位长度的速度向点
匀速运动,设点
、
时间是
秒(
).过点
作
于点
, 连接
,
.
(1)
求
,
和
;
(2)
求证:四边形
是平行四边形;
(3)
当
为何值时,四边形
为 矩形?说明理由.
【考点】
一次函数图象与坐标轴交点问题; 一次函数中的动态几何问题; 四边形的综合;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
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1. 如图,将矩形
置于平面直角坐标系中,其中
边在
x
轴上且
A
的坐标是
,
. 过点
A
的直线
l
交
y
轴于点
, 将直线
l
沿
y
轴的正方向以每秒1个单位的长度平移,设在平移过程中该直线被矩形
的边截得的线段长度为
m
, 平移时间为
t
秒,
m
与
t
的函数图象如图所示.
(1)
求直线
l
的函数解析式;
(2)
直接写出矩形
的面积,及图中
a
和
b
的值;
(3)
在直线
l
的平移过程中,是否存在某个时刻使得直线
l
把矩形
的面积分为
的两部分,若成立,求出
t
的值;若不成立,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,直线
分别与x轴,y轴交于点A,B,点
在直线
上.
(1)
求点A,B的坐标.
(2)
若C是x轴的负半轴上一点,且
, 求直线PC的表达式.
(3)
在(2)的条件下,若E是直线AB上一动点,过点E作
轴交直线PC于点Q,EM⊥x轴,QN⊥x轴,垂足分别为M,N,是否存在点E,使得四边形EMNQ为正方形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,直线AC交y轴于点C(0,6),交直线,OA于点A(4,2),有一动点M在线段OA和线段AC上运动.
(1)
求直线
的表达式.
(2)
分别求出
与
的面积.
(3)
是否存在点
M
, 使
的面积是
的面积的
?若存在求出点
M
的坐标.
综合题
困难