已知：如图，边形.

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 的内角和等于 $\text{[math]}$ ；

(2) 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和；

(3) 粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°，这个多加的外角度数为，多边形的边数为 .

【考点】

多边形内角与外角;

【答案】

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综合题困难

1. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

(1) 这个“多加的锐角”是度 $\text{[math]}$

(2) 小明求的是几边形内角和？

(3) 若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？

综合题普通

2. 如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．

(1) 求六边形ABCDEF的内角和；

(2) 求∠BGD的度数．

综合题普通

(1) 在图1中，将四边形的四个内角剪下来，并将剪下来的各个内角按图2所示的方式拼在一起，这四个角恰好拼成了一个周角，由此你发现了四边形的内角和为

(2) 请你将下列四边形分别转化为2个、3个、4个三角形，画出图形．

(3) 请你利用（2）中的任意一个图形，求出四边形的内角和．

综合题普通