如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD交于点E、F，且∠NEB＝58°．

1. 如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD交于点E、F，且∠NEB＝58°．

(1) 求∠CFE的度数．

(2) 若EG⊥AB，EH平分∠NEG与CD相交于点H，求∠BEH的度数．

【考点】

余角、补角及其性质; 平行线的性质; 对顶角及其性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．

有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．

如图5.2.13，平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3…

(1) 小明根据提示，写出了如下证明过程．根据小明的推理过程，在括号内填写理由．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （）．

(2) 如图①， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则∠2的余角的大小为度．

(3) 如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求∠D的大小．

综合题普通

2. 如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角．

(1) 填空：图中与 $\text{[math]}$ 互余的角有和；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补吗？为什么？

综合题普通

3. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC.BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数；

(3) 将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）.

综合题困难