若抛物线（a，b，c是常数，）与直线满足，则称抛物线M与直线m具有“至青”关系．此时，直线m叫做抛物线M的“至善线”，抛物线M叫作直线m的“青一线”．

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称抛物线M与直线m具有“至青”关系．此时，直线m叫做抛物线M的“至善线”，抛物线M叫作直线m的“青一线”．

(1) 下列各组抛物线与直线中，不具有“至青”关系的是（只填序号）：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的“至善线”与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点，求c的值；

(3) 已知“青一线” $\text{[math]}$ 与它的“至善”交于点P，与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，B两点，记 $\text{[math]}$ 得面积为S，试问： $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；

(2) 求△AOB的面积；

(3) 直接写出当 $\text{[math]}$ 时，对应的x的取值范围．

综合题普通

2. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且两点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 直接写出当 $\text{[math]}$ 时对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第四象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式：

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通