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1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,D是直角边BC所在直线上的一个动点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转60°到AE,连接BE,DE.
(1)
如图1,当点E拾好在线段BC上时,请判断线段DE和BE之间的数量关系,并说明理由;
(2)
如图2,当点E不在直线BC上时,其他条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请给予证明:若不成立,请求出DE和BE之间的数量关系.
【考点】
三角形内角和定理; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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综合题
普通
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1. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF,连接BD,点G在BC的延长线上,且CD=CG.
(1)
求证:△ABC是等边三角形;
(2)
若BF=3,求CG的长.
综合题
普通
2. 如图所示,等边
中,点D是
的中点,
于点E,
,
交
于点F,
.
求证:
(1)
是等边三角形;
(2)
求
的周长.
综合题
普通
3. 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)
求∠F的度数;
(2)
若CD=2,求DE的长.
综合题
普通