在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E ，点F在边CD上，DF＝BE ，连接AF ， BF ．

1. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E ，点F在边CD上，DF＝BE ，连接AF ， BF ．

(1) 求证：四边形EBFD是矩形．

(2) 若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB ．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

综合题普通

2. 如图，多边形 $\text{[math]}$ 是一个小型人工湖，多边形各边构成环湖路某班数学综合实践两个小组对部分环湖路进行了测量，数据包括：甲小组在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在正西方向，点 $\text{[math]}$ 在正北方向，点 $\text{[math]}$ 在东北方向，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在正西方向，点 $\text{[math]}$ 在正南方向；乙小组测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 计算点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 某同学从 $\text{[math]}$ 去 $\text{[math]}$ 处回收测量工具，他有两条线路可以前往：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．请计算说明他选择线路①还是线路②路程更短．（计算结果保留到1米）

综合题普通

3. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ （如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米；③牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，则他应该往回收线多少米？

综合题普通