如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点，若是棱的中点，是侧面的中心.

1. 如图，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，顶点 $\text{[math]}$ 位于坐标原点，若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心.

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ ；

(2) 求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影数量.

【考点】

空间向量的投影向量;

【答案】

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解答题普通

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上投影的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求正实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通