如图，点，分别为矩形的边，的中点，连结，，，设与交于点．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 找到两对全等三角形（不另添加点与线），并证明其中一对；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 矩形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作 DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．

(1) 求证：△ADF≌△BCM；

(2) 若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．

综合题普通

如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

综合题普通

3. 如图1，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．

(1) 若∠BAC=70°，∠B=40°，求∠DCE的度数；

(2) 若∠BAC=α，∠B=β（α＞β），则∠DCE=（用α、β的代数式表示）；

(3) 若将△ABC换成钝角三角形，如图2，其他条件不变，试用α、β的代数式表示∠DCE的度数并说明理由；

(4) 如图3，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E．且α﹣β=30°，则∠DCE=．（直接写出结果）

综合题普通