彩虹是一种大气光学现象，是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。如图所示是彩虹成因的简化示意图，红色细光束a射到折射率为的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，球的半径为R，真空中的光速为c，求：

1. 彩虹是一种大气光学现象，是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。如图所示是彩虹成因的简化示意图，红色细光束a射到折射率为 $\text{[math]}$ 的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，球的半径为R，真空中的光速为c，求：

(1) 入射光线a与出射光线b之间的夹角 $\text{[math]}$ ；

(2) 光在球内的传播时间。

【考点】

光的直线传播; 光的反射; 光的折射及折射定律;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，从长方体透明玻璃中挖去一个半径为R的半球体，O为半球的球心，O₁O₂连线为透明玻璃体的主光轴，在离球心0.5R处竖直放置一个足够大的光屏，O₂为屏上的点，让一单色光束平行O₁O₂垂直左侧表面入射，当光线距离O₁O₂连线0.5R时，折射后的光线达到光屏上距离O₂为 $\text{[math]}$ R的P点.已知透明体的上下侧面均涂有吸光材料，则：

(1) 透明玻璃的折射率为多少？

(2) 当平行光线到光轴O₁O₂的距离为多少时，折射后射到光屏上的位置离O₂最远？

综合题普通

2. 如图所示，ABC为直角三棱镜，∠A=30°，∠B=90°，AC长为L ，一束单色光从AC面上的D点斜射入棱镜，入射光线与AB边平行，折射光线传播到AB面上的E点后经AB面反射到BC面上的F点，且EF与AC平行，DE=EF ，光在真空中的传播速度为c ，求：

(1) 棱镜对光的折射率；

(2) 光沿DEF传播所用的时间。

综合题普通

3. 如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖。OP距离 $\text{[math]}$ ，当从P点入射的光线与界面的夹角θ=30°时，光能够射到Q点（OQ连线垂直于界面OP）。已知真空中的光速为c，求：

(1) 半圆形玻璃砖的折射率；

(2) 光在玻璃砖中从P到Q经历的时间。

综合题普通