如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，．

1. 如图，设 $\text{[math]}$ 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 平面向量的数量积运算; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题困难

1. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 定义函数 $\text{[math]}$ 的“源向量”为 $\text{[math]}$ ，非零向量 $\text{[math]}$ 的“伴随函数”为 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点.

(1) 若向量 $\text{[math]}$ 的“伴随函数”为 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数 $\text{[math]}$ 的“源向量”为 $\text{[math]}$ ，且已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 周长的最大值；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通