1.
在平面直角坐标系xOy中，将一块含30°角的直角三角板按如图①所示的方式放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为
， ∠ABO=30°.
(1)
求AB 的长和BO的长；
(2)
将图①所示的直角三角板绕点O顺时针旋转90°得到图②，在AB边的上方以AB为边作等边△ABC.问：是否存在这样的点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点D的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)
在图②的基础上，过点O作OP⊥AB于点P得到图③.若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当△OMB为直角三角形时，求OM的长.
【考点】
坐标与图形性质;
等边三角形的判定与性质;
含30°角的直角三角形;
菱形的性质;
直角三角形斜边上的中线;
