如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

(1) 如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；

(2) 如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；

(3) 如图（3），若∠A＝120°，则∠NMB＝度；

(4) 由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如果设 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式来表示 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．

(1) 若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．

(2) 若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

综合题普通

3. 在三角形三个内角中，如果满足其中一个内角 $\text{[math]}$ 是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角 $\text{[math]}$ 称为“主特征角”，内角 $\text{[math]}$ 称为“次特征角”．

(1) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为“特征三角形”，并说明理由．

(2) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“特征三角形”，且 $\text{[math]}$ 是“次特征角”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通